Mirage Quantum dans l'évier
Nous avons installé un nouvel évier il y a quelques années. Je viens de remarquer quelque chose de curieux à ce sujet. Si je le remplis d'eau, tremper mon doigt au bon endroit, et agiter le doigt de haut en bas, bien sûr l'eau monte et descend aussi bien. Mais il monte et descend presque aussi fort à une deuxième position, où il n'y a pas de doigt.
Le secret est la forme du bol. Ce n'est pas un rectangle ou un cercle. C'est une ellipse.
Les jardiniers savent que vous pouvez faire un parterre elliptique en collant deux piquets dans le sol, en plaçant une boucle de ficelle sur eux, et en l'étirant avec un troisième pieu que vous grattez le long du sol. Les deux premiers enjeux sont les foyers de l'ellipse. Le tour du jardinier nous dit que si vous ajoutez les distances de n'importe quel point sur une ellipse aux deux foyers, vous obtenez toujours le même nombre.
Cette propriété de l'ellipse a une implication intéressante si vous jouez au billard sur une table elliptique. Si une balle commence à un foyer et rebondit sur le coussin, elle passera par l'autre foyer. Pour voir pourquoi, regardez le point où la balle frappe le coussin. Le chemin emprunté par la balle consiste en deux lignes droites reliant ce point à chaque foyer. Ces deux lignes rencontrent le coussin au même angle, ce qui fait rebondir une balle de billard.
Pourquoi les angles sont-ils les mêmes? Parce que la ficelle du jardinier est tendue, elle suit le chemin le plus court, de la mise au point au coussin et vice versa. Si ces angles étaient différents, un chemin à proximité serait plus court. Donc, les angles doivent être les mêmes.
Ceci explique mon puits. Quand je mets mon doigt dans un foyer, cela crée des vagues qui voyagent dans l'eau. Les perturbations qui composent les vagues rayonnent jusqu'à ce qu'elles heurtent la jante, où elles rebondissent comme une balle de billard, se rejoignant à l'autre foyer. Parce que la corde du jardinier a une longueur fixe, ces perturbations arrivent toutes en même temps. Donc, ils se renforcent mutuellement, et l'eau au deuxième foyer monte et descend d'une grande quantité.
Cet effet de focalisation a des utilisations importantes. Certains impliquent une parabole, qui est une ellipse avec un foyer éloigné à l'infini. Au lieu d'être un ovale fermé, il est en forme de U. Les droites émanant de l'infini sont parallèles, et elles rebondissent toutes sur la parabole pour atteindre le second foyer, celui qui n'est pas à l'infini. Ainsi, une antenne satellite TV en forme de paraboloïde – la surface formée par la rotation d'une parabole autour de son axe – fait converger un faisceau parallèle d'ondes radio entrantes sur le foyer. Cela concentre l'énergie de la vague entrante en un point, créant un signal fort. Le plat ramasse le tout et l'envoie à votre téléviseur.
Les radiotélescopes, utilisés par les astronomes pour étudier le cosmos lointain, utilisent souvent le même tour. L'électronique peut même faire un tableau de détecteurs se comporter comme un paraboloïde sans en être un. Le radiotélescope le plus sensible encore construit est LOFAR (LOw Frequency ARray). Il y a quelques semaines, il a imaginé deux jets associés au trou noir massif au centre de notre galaxie. Il finira par synthétiser les signaux de 5000 détecteurs dans six pays européens, simulant un parabolique de 1000 miles de diamètre.
Qu'en est-il des ellipses authentiques? Ils sont utilisés dans les lasers. Faire un tube avec une section transversale elliptique et pomper dans la lumière d'une tige de verre à un foyer. Après avoir été réfléchi, il s'accumule à l'autre foyer, où il n'y a pas de barre de verre sur le chemin. Cette technique peut être utilisée pour «pomper» le laser, déclenchant sa capacité à amplifier la lumière.
Il y a même une version quantique, où le signal est la fonction d'onde d'un atome, une vague de probabilités qui rebondit comme une onde d'eau ou une onde lumineuse. Mettez un atome réel à un foyer d'un miroir elliptique qui peut refléter les ondes quantiques, et vous trouverez une copie de la fonction d'onde de l'atome à l'autre foyer, mais pas d'atome. En 2000, des chercheurs d'IBM ont fait exactement cela en utilisant un atome de cobalt. Ce «mirage quantique» permet aux expérimentateurs de sonder les atomes et les molécules et de manipuler les états quantiques.
Quand j'ai agité mon doigt dans l'évier, j'ai créé un mirage similaire avec de l'eau. C'est une illustration frappante de la façon dont les mêmes mathématiques peuvent apparaître dans de nombreuses applications différentes. Et c'est extraordinaire quels secrets scientifiques se cachent dans votre lavabo.
