Qu’est-ce qui fait un bon puzzle?

Huit exemples classiques.

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Les puzzles sont des expériences dans des pensées complexes et variées, fournissant satisfaction et plaisir de leurs propres manières. Henry E. Dudeney, l’un des plus grands fabricants de casse-tête de tous les temps, a déclaré ce qui suit: «La résolution de casse-tête, tout comme la vertu, est sa propre récompense.”

Mais toutes les énigmes ne sont pas identiques: certaines semblent plus attrayantes et plus populaires que d’autres. Le Sudoku, par exemple, a un large attrait, peut-être parce que ses règles sont faciles à comprendre tout en offrant un défi considérable. Réaliser une grille complète avec les nombres dans les cellules appropriées a tendance à produire un sentiment de satisfaction ou, comme le dit Dudeney, «sa propre récompense».

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Alors, qu’est-ce qui fait un bon casse-tête – un casse-tête auto-récompensant ou satisfaisant en soi? Comme les goûts musicaux, les types de casse-tête particuliers attirent différentes personnes. Néanmoins, certains casse-tête, comme certains types de musique, semblent plus attrayants que d’autres. Comme la musique ou les autres arts, on peut dire que les meilleurs types de puzzles ont un certain attrait esthétique. Plus les énigmes produisent ce que les psychologues appellent «l’effet Aha», plus elles semblent esthétiquement agréables. Comme le soulignait le fabricant britannique de casse-tête Hubert Phillips dans son livre de 1937, “Question Time”, résoudre certaines énigmes fournit un “coup de pied intellectuel” qui résulte de la découverte du motif, du piège ou du truc qu’ils dissimulent. Fait intéressant, une phrase similaire à «Aha» (en égyptien) se trouve dans le «Papyrus d’Ahmes», l’un des premiers recueils de puzzles mathématiques de l’histoire, datant de 1650 av.

J’ai choisi huit casse-têtes classiques qui, à mon avis, produisent l’effet Aha ou esthétique. Les solutions ne sont pas évidentes et nécessitent un mélange de logique, d’imagination et (dans certains cas) de pensée latérale. Comme mentionné dans pratiquement tous les blogs précédents, ce type d’engagement mental est très susceptible de générer des bénéfices pour le cerveau.

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1. Commençons par l’une des inventions classiques de Dudeney, qu’il a présentée dans le numéro de juillet 1924 du magazine Strand. Il est devenu connu comme un alphamétique. Vous êtes présenté avec une opération arithmétique masquée par des mots. L’objectif est de reconstruire l’opération initiale en déterminant quels chiffres les lettres représentent logiquement. Ci-dessous, le puzzle de Dudeney:

ENVOYER + PLUS = ARGENT

2. Pour mon deuxième choix, je suis parti avec un célèbre casse-tête à pensée latérale. Je ne sais pas qui l’a inventé. Je me souviens de l’avoir vu dans une magnifique collection de casse-tête constituée par Paul Sloane, intitulée «Lateral Thinking Puzzlers», publiée en 1991:

Une personne entre dans un bar et demande un verre d’eau. Le barman passe sous le comptoir, sort une arme et la dirige vers l’homme. La personne dit merci et s’en va. Qu’est-il arrivé?

3. Voici un autre puzzle classique de pensée latérale, apparemment conçu par Albert Einstein. Cela va comme suit:

Un groupe d’aficionados de la nature, ayant campé, s’est mis en route pour photographier des ours. Ils marchent 15 milles en direction du sud, puis 15 milles en direction de l’est, où ils aperçoivent un ours. Ils rentrent au camp en parcourant 15 milles en direction du nord. Quelle était la couleur de l’ours?

4. Le casse-tête suivant se trouve dans de nombreuses collections de casse-tête, mais je ne sais pas qui en a été l’inventeur:

Une bouteille et un bouchon de liège coûtent ensemble 55 centimes. La bouteille coûte 50 cents de plus que le liège. Combien coûte le liège?

5. La supercherie est l’un des ingrédients d’un bon puzzle. Vous trouverez ci-dessous un casse-tête bien connu qui provoque la consternation chez beaucoup de ceux qui le rencontrent pour la première fois:

Lucia a sept filles. Chaque fille a un frère. Lucia a combien d’enfants?

6. Ci-dessous, un autre épouvantable de l’esprit de Dudeney, qu’il a publié dans le Strand Magazine (volume 77, 1929):

Organisez tous les 10 chiffres en trois sommes arithmétiques, en utilisant trois des quatre opérations d’addition, soustraction, multiplication et division, et en n’utilisant aucun signe sauf les signes ordinaires impliquant ces opérations.

7. Le prochain type de casse-tête, inventé par le regretté Martin Gardner, consiste à déduire le nombre de tirages nécessaires pour faire un match. J’ai discuté de ce genre dans les blogs précédents:

Dans une boîte, il y a 10 balles, cinq blanches et cinq noires. Avec un bandeau sur les yeux, quel est le plus petit nombre que vous devez dessiner pour obtenir une paire de boules de la même couleur (deux blanches ou deux noires)?

8. L’un des plus célèbres de tous les casse-tête arithmétiques provient du stylo du mathématicien italien Niccolò Tartaglia (1499-1557):

Un homme meurt, laissant 17 chameaux à diviser entre ses héritiers, dans les proportions 1/2, 1/3, 1/9. Comment cela peut-il être fait?

Réponses

1. La réponse est: 9567 + 1085 = 10652

2. La personne a eu le hoquet, demandant un verre d’eau pour aider à s’en débarrasser. Au lieu de cela, le barman a sorti son arme pour faire fuir le hoquet de la personne. Cela a évidemment fonctionné.

3. Comment les membres du groupe peuvent-ils voyager comme prévu et se retrouver au camp? Sur une surface à deux dimensions, cela n’a évidemment aucun sens. Mais la surface de la terre est sphérique et non plane. Le camp est placé au pôle Nord et les instructions de voyage décrites dans le puzzle ramèneront le groupe au camp, quelle que soit leur distance vers l’est. Par conséquent, l’ours est un ours polaire, qui est blanc.

4. Si le casse-tête est lu de manière superficielle ou irréfléchie, on pourrait en arriver à la conclusion erronée que le liège coûte cinq cents. Si tel était le cas, la bouteille (coûtant 50 cents de plus) coûterait 55 cents et le coût total serait de 60 cents, et non de 55. Mais ce n’est pas ce que dit le casse-tête. La solution appropriée peut être montrée en établissant une équation. Soit x le prix du liège. Cela signifie que (x + 50) est le prix de la bouteille (ce qui signifie “50 cents de plus que le prix du bouchon de liège”). Les deux prix réunis totalisent 55 cents. L’équation pertinente est donc: x + (x + 50) = 55. La résoudre produit: x = 2½. Le liège coûte donc 2½ cents. Cela signifie que la bouteille, étant de 50 cents de plus, coûte 52 ½. Ensemble, les prix s’élèvent à 55: 2 ½ + 52 ½ = 55.

5. Elle a huit enfants, à savoir sept filles et un fils. Le fils est, bien sûr, un frère pour chaque fille.

6. La solution de Dudeney est la suivante. Notez que tous les chiffres sont utilisés, y compris 0 (dans le nombre 20):

7 + 1 = 8

9 – 6 = 3

4 × 5 = 20

7. La réponse est trois. Les solveurs novices de ce type de casse-tête (comme indiqué dans les précédents blogs) pourraient être amenés à penser de façon erronée en raison de la façon dont le casse-tête est présenté. Donc, il vaut la peine de passer en revue la solution en détail. Supposons que la première balle que nous tirons soit blanche. Si nous avons de la chance, la prochaine balle sera également blanche et la partie sera terminée. Le même raisonnement s’applique à dessiner deux boules noires dans une rangée. Mais nous ne pouvons pas assumer ce résultat heureux, appelé scénario idéal, car le casse-tête indique que nous devons obtenir une paire correspondante, quelle que soit la chance. Nous devons donc, au contraire, supposer le pire des scénarios, à savoir que les deux premiers tirages produisent deux boules de couleur différente. Supposons que nous tirons une balle blanche en premier. Ensuite, dans ce scénario, nous allons dessiner une balle noire. Ainsi, après deux nuls, nous aurons sorti une balle blanche et une balle noire de la boîte. Évidemment, nous aurions pu dessiner une balle noire en premier et une blanche, dans le même scénario. Le résultat final aurait été le même: une balle blanche et une balle noire. Par conséquent, quelle que soit la couleur de la troisième balle que nous tirons, elle correspond à la couleur de l’une des deux balles déjà extraites. Si c’est blanc, nous aurons deux boules blanches; si c’est noir, nous aurons deux boules noires. Donc, le moins de balles que nous aurons besoin de tirer de la boîte pour obtenir une paire de balles qui correspond est de trois.

8. Diviser les chameaux de la manière décrétée par le père impliquerait de diviser un chameau. Ce serait, bien sûr, le tuer. Ainsi, Tartaglia a suggéré «d’emprunter un chameau supplémentaire», pour des raisons d’argumentation, sans parler d’objectifs d’humanité. Avec 18 chameaux, il arriva à une solution pratique: un héritier reçut 1/2 (sur 18), ou 9, un autre 1/3 (sur 18) ou 6, et le dernier 1/9 (sur 18) ou 2. Les 9 + 6 + 2 chameaux ainsi distribués s’ajoutent aux dix-sept d’origine. Le chameau supplémentaire pourrait alors être rendu à son propriétaire. Est-ce vraiment une solution? Je laisse cette décision au lecteur.