Comment Abraham est mort

Voici la mort lente du zeste!

La mort du désir suit une distribution gamma.

Source: J. Krueger

Si vous avez profité de la vie, vous avez également été nourri de ce fait, partez satisfait. -Montaigne

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Chaque jour, de toutes les façons, je vais de mieux en mieux. -Émile Coué

Selon le livre de la Genèse , les patriarches sont morts dans la plénitude de la vie. Ils ont vécu longtemps et expérimenté tout ce qu’un être humain peut vivre. Il ne restait plus rien de nouveau ou digne d’anticipation pour eux. Nous pouvons en déduire qu’ils sont passés dans un état de contentement, sinon de bonheur. Mais peut-être sont-ils morts en ne ressentant rien du tout, en étant séduits par la vie – mais sans en avoir marre.

Les choses auraient-elles pu être différentes pour eux? Les patriarches auraient pu mourir tôt, en agonie, en esclavage ou au combat. Les Grecs de l’Antiquité et d’autres sociétés guerrières prônaient une mort héroïque au combat; sinon, ces alternatives semblent plutôt peu attrayantes. Mourir “dans la plénitude”, après avoir tout vu et tout fait, a le sens de la perfection, le mieux qu’un mortel puisse espérer. La question est de savoir comment une telle vie peut se dérouler et que peut-on dire de la trajectoire du bonheur de la personne?

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Un état constant de grand bonheur est improbable, a priori et empiriquement. Il y a toujours des variations et cette variation est liée aux événements et aux expériences. Regardons un domaine de la vie d’une personne, un domaine dans lequel les bonnes choses ( succès ) se produisent en tant qu’événements discrets et donc dénombrables. Ces événements peuvent être des pots d’argent, des femmes, des enfants, des parcelles de terre, des ennemis tués ou quoi. Je les appellerai génériquement «succès». Voici la première observation nécessaire: si nous prenons un instantané de la population et mettons de côté tous les cas avec 0 succès, nous trouvons une distribution où 1 succès est le plus fréquent, suivi de 2 succès, 3 succès, etc. Les fonctions de puissance inverses décrivent de telles distributions de fréquences décroissantes. En utilisant une version de la loi des prix pour une illustration, supposons qu’il y ait 100 000 personnes dans la population avec exactement 1 succès chacune. Pour estimer le nombre de cas avec un nombre donné de succès, nous divisons cette constante ou 100 000 par le nombre de succès, N, à la puissance de n. En utilisant n = 2 pour plus de commodité, nous trouvons que le nombre de cas avec 2 succès est de 25 000 et que le nombre de cas avec 3 succès est de 11 111. Au moment où nous atteignons 50 succès, il n’y a que 40 cas. Les fonctions de puissance inverses produisent rapidement des gouttes abruptes, suivies de gouttes toujours plus petites (Nicholls, 1988). Par exemple, le nombre de cas avec 3 succès représente une baisse de 55,56% du nombre de cas avec 2 succès. En revanche, le nombre de cas avec 50 succès (40) est une baisse de 3,96% par rapport au nombre de cas avec 49 succès (41,65). Autrement dit, plus il y a de succès enregistrés, plus il devient probable (moins improbable) qu’un autre succès soit ajouté.

Pour voir que cela doit être le cas, considérez le nombre de peintures réalisées (ou vendues) par un artiste. Qui est plus susceptible de peindre (vendre) un autre tableau? L’artiste qui a 1 tableau à son actif ou l’artiste qui a 49 tableaux à son actif? Le succès engendre le succès. Le succès passé prédit (et peut-être cause) le succès futur. Un milliardaire est plus susceptible qu’un millionnaire de gagner un autre million. À mesure que les réussites s’accumulent et mettent de côté la vieillesse ou la fatigue, la probabilité d’un succès supplémentaire augmente; mais la probabilité de 1 est une limite inaccessible. La probabilité de trouver un autre succès asymptote à 1 lorsque ces augmentations successives deviennent plus petites. Avant de considérer le deuxième ingrédient de notre soupe de bonheur, l’ utilité , réfléchissez aux différentes expériences qui entrent dans ce domaine général des expériences de réussite. Il est peut-être plus facile de penser à des exemples de réussite professionnelle. Remplacez «peintures» par la devise qui règne dans votre domaine d’activité. Des articles publiés, des citations obtenues, de l’argent gagné, des brevets enregistrés, des pays visités ou des transactions réalisées: tout ce qui est mieux et peut être compté.

Dans un domaine où il y a de meilleurs résultats, c’est-à-dire si la valeur des succès N + 1 est supérieure à la valeur des succès N, le plaisir de consommation n’augmente pas linéairement. Au lieu de cela – et c’est le deuxième ingrédient du bonheur – chaque succès supplémentaire produit un accroissement du plaisir ou de l’utilité qui est légèrement inférieur à l’incrément précédent. C’est la loi des rendements marginaux décroissants (Bernoulli, 1738/1954). Pour un psychologue, le terme utilitaire est une manière sophistiquée de faire référence au plaisir de la consommation. Gagner un dollar au-delà du dollar déjà dans votre poche est plus avantageux que de faire un autre dollar et l’ajouter aux 1 000 dollars déjà présents. Le plaisir du gain n’atteint jamais 0, mais il s’en approche. Considérons à nouveau l’ensemble de 1 à 50 succès et supposons une fonction d’utilité de N (nombre de succès) à la puissance de 0,5 [nb, l’exposant doit être positif et inférieur à 1 pour capturer l’utilité de Bernoullian]. En passant de 2 à 3 succès, l’utilité augmente de 1,41 à 1,73, soit une différence de 0,32. À la fin de la séquence, de 49 à 50 succès, l’utilité augmente de 7 à 7,07, soit une différence de seulement 0,07.

Vous pouvez probablement voir où cela se dirige. Nous avons deux forces opposées en jeu. Ici, nous avons l’utilité (le plaisir) qui monte toujours plus lentement et s’approche de 0 incréments; là, nous avons la probabilité de réaliser le prochain succès en progressant de plus en plus lentement et en approchant les incréments de 0. Les deux ingrédients fonctionnent dans des directions opposées. Les récompenses, c’est-à-dire l’utilité progressive de succès supplémentaires, deviennent de plus en plus petites, alors que leur probabilité de se produire devient de plus en plus grande. Ces deux forces pourraient-elles s’annuler?

Pour voir ce qui se passe, nous multiplions l’augmentation de l’utilité (par exemple, l’utilité d’avoir 10 succès moins l’utilité d’avoir 9 succès) avec la probabilité de faire cette avance de 9 à 10 succès. Le produit que nous calculons est un type de valeur attendue du changement d’utilitaire. Quelle est sa pertinence psychologique? Les utilitaires simples, comme nous l’avons vu, représentent le plaisir; spécifiquement, le plaisir de la consommation. Une fois que nous avons multiplié la différence d’utilité (des succès N aux succès N + 1) par la probabilité que ce changement se produise, nous avons ce que l’on pourrait appeler le plaisir anticipé . Comment se comporte cette fonction? Comment voudrions-nous qu’il se comporte?

Avec nos paramètres non caractéristiques, un exposant de 2 pour la fonction de puissance inverse de la probabilité et un exposant de 0,5 pour la fonction d’utilité, nous trouvons que la fonction d’anticipation (utilité différentielle multipliée par sa probabilité) atteint 5 succès. Le plaisir de l’anticipation augmente d’abord et tant que l’augmentation de l’utilité de la consommation n’est pas compensée par leur faible probabilité de se produire. Plus tard, lorsque les réductions des augmentations de consommation ne sont pas compensées par la probabilité croissante de leur survenance, le plaisir d’anticipation diminue. Mathématiquement, cette fonction peut être décrite comme une distribution gamma.

Les concepts de valeur attendue et d’utilité attendue sont familiers des problèmes de choix. Une personne rationnelle choisit avec l’objectif de maximiser le produit de l’utilité de la consommation et sa probabilité de se produire. Ce n’est pas le cas dans notre domaine où les succès s’accumulent au cours d’une carrière ou d’une vie. La personne rationnelle ne peut pas choisir 5 succès afin de maximiser un différentiel d’utilité attendu. La personne doit avancer dans sa carrière ou son cheminement de vie, espérant réussir et estimer sa probabilité à chaque étape, mais ne peut y revenir. Chaque succès successif apportant un incrément de plaisir (de plus en plus petit), il n’ya aucune raison de cesser de viser plus de succès. Pourtant, l’autre grand plaisir du cœur humain, l’anticipation, atteint son apogée puis chute. En d’autres termes, si nous examinions la simple utilité, une personne ne cesserait jamais de chercher plus. Si, cependant, nous examinons les changements de la valeur attendue de l’utilité (anticipation), nous remarquons le ralentissement précoce. Si les changements dans l’anticipation ont une force de motivation (ce qu’ils doivent), nous pouvons nous attendre à ce que des individus rationnels finissent par en déduire qu’ils en ont assez, que la plénitude de la carrière (ou de la vie) a été atteinte. Il est sûrement difficile de prédire quand un individu donné atteindra ce point. Il y aura des différences entre et parmi les gens. De plus, en tant que collectif, ces individus poursuivent probablement plus longtemps qu’un modèle rationnel ne pourrait le prévoir. L’habitude, la conscience, le sophisme des coûts irrécupérables et d’autres facteurs externes peuvent pousser une personne au-delà du sommet de la courbe. Mais – et c’est étonnant à envisager – même sans de tels facteurs favorisant l’inertie (dans le sens de la poursuite des efforts), la personne ne peut qu’apprendre que le pic a été franchi en passant le pic. Lorsque vous voyez que les meilleurs jours sont passés, vous êtes, par définition, de l’autre côté de la colline.

On peut se demander si cette histoire qui fait réfléchir peut être un artefact des exposants particuliers utilisés. Si ce n’était que ça! Autant que je sache, tous les exposants compris entre 0 et 1, qui fournissent des rendements décroissants pour les utilitaires de consommation simples, associés à des exposants positifs (> 1) pour la fonction de puissance inverse de la probabilité, produisent le même schéma; seul l’emplacement du pic du changement d’utilité anticipé varie. Le ralentissement du plaisir pris dans les succès attendus est inexorable. Les tentatives d’arrêter ce plaisir à son apogée (ou toute autre valeur) sont vouées à l’échec. Si nous essayons de maintenir le niveau d’utilité anticipatrice élevé à mesure que les changements dans les services publics de consommation diminuent, nous constatons rapidement que nous aurions besoin de probabilités pour ces augmentations supérieures à 1. Cela ne peut tout simplement pas être fait.

C’est peut-être une conclusion décourageante. D’autant plus que nous y sommes parvenus sans même considérer les rôles de l’effort, du travail, de l’investissement ou des coûts d’opportunité. Il est facile d’imaginer comment ces dépenses ébranleraient et finiraient par dépasser les plaisirs de la consommation et inciteraient la personne à placer le chevalet dans le grenier. Ce qui est important dans la présente analyse, c’est que même sans considérations de coût, le plaisir anticipé, c’est-à-dire la valeur attendue d’une augmentation de l’utilité de la consommation (un autre succès sous la ceinture) diminue rapidement et ne se rétablit jamais. Il ne s’agit pas d’un fluage positif lent comme le simple utilitaire de consommation; ça tombe. Il tue lentement le désir et donc la volonté de travailler. C’est la façon dont nous sommes construits. Le calcul est juste un moyen de le montrer. Ce qui est dit à propos des patriarches hébreux résonne maintenant. À leur mort, ce n’était pas (principalement) dû à la maladie, aux blessures ou à la tolérance épuisée de leurs descendants. Au contraire, il n’y avait plus de motivation pour continuer. Il ne pouvait pas y en avoir. Ainsi, les patriarches ne sont ni heureux ni malheureux; ils sont morts épuisés, dépensés, rassasiés.

Apocryphe maintenant! Dans l’une des épîtres les moins connues des Contrariens , nous trouvons que la question de savoir si nous sommes résolus à poursuivre nos suppositions nous permettra d’obtenir ce que nous souhaitons vraiment dans notre naïveté psychologique: une félicité éternelle sans nous ennuyer. Nous avons déjà exclu de trouver des valeurs de probabilité supérieures à 1. Qu’en est-il de l’hypothèse que les augmentations dans les services publics de consommation diminuent. Si nous étions en train de lancer Bernoulli, en supposant que le plaisir (l’utilité) peut augmenter linéairement (comme le fait la valeur nominale) ou même de manière exponentielle, nous aurions une créature sur nos mains qui n’a jamais été vue sur cette terre. Cependant, vous pourriez affirmer que si la douleur peut augmenter de façon exponentielle, alors pourquoi ne pas en profiter (Coombs et Avrunin, 1977)? La réponse est que la douleur qui augmente de façon exponentielle rend l’organisme inconscient ou mort, ce qui pourrait être interprété comme une désutilité infinie. Nous pourrions bien sûr jouer – obstinément et contrefactuellement – avec une fonction d’utilité exponentielle, c’est-à-dire accélérée positivement, pour le plaisir, mais nous ne saurions pas à quel point l’organisme exploserait avec la félicité, rendant ainsi le nombre de succès fini. Et interpréterions-nous l’explosion de la félicité comme une utilité infinie ou une désutilité infinie?

La mort est un sujet difficile, surtout dans une culture qui la nie le mieux possible. Montaigne et d’autres stoïciens nous ont demandé de vivre dans l’anticipation plutôt que dans la peur de la mort. Sachant que la mort viendra éventuellement et peut-être à l’improviste, Montaigne sentit qu’il pourrait tout aussi bien être trouvé dans sa parcelle de chou, prise au milieu de la plantation. Otto Rank, un post-freudien post-stoïque, a enseigné que la peur de la mort se manifeste par une peur de la vie. L’un constitue l’autre. En tant que créature de la culture et de la société occidentales, je suis autant sujet à ces angoisses existentielles que la personne suivante, et mes écrits sur la mort sont rares. J’en ai dédié un à la mémoire d’un chien aimé (No Dog Delusion, 2009), un à la mémoire de mon père (In Memoriam, 2013), et un au puzzle général de patricide (Patricide, 2014). Incidemment, c’est mon père gentil, qui m’a fait connaître la sagesse talmudique selon laquelle, s’il savait que le monde finirait demain, il planterait encore un arbre aujourd’hui. Selon notre analyse, Abraham pré-talmudique n’avait plus d’arbres à planter.

Les références

Bernoulli, D. (1954). Exposition d’une nouvelle théorie sur la mesure du risque. Econometrica, 22, 23-36. (Oeuvre originale publiée en 1738)

Coombs, CH et Avrunin, GS (1977). Fonctions à pic unique et théorie de la préférence. Revue psychologique, 84, 216-230.

Nicholls, PT (1988). Droit racine carré de Price: Validité empirique et relation avec la loi de Lotka. Traitement et gestion de l’information, 24, 469-477.