Une leçon sur les statistiques inférentielles: erreurs de type I et de type II

Qu'est-ce que les cendres volcaniques islandaises ont en commun avec un innocent homme brésilien abattu à tort dans une station de métro par la police métropolitaine de Londres parce qu'ils l'ont mal identifié comme l'un des kamikazes fugitifs musulmans? Et qu'en est-il de Dieu?

Après six jours d'interdiction totale de voyager au Royaume-Uni et dans une grande partie de l'Europe du Nord, l'Autorité de l'aviation civile du Royaume-Uni a finalement levé l'interdiction mercredi 21 avril en reprenant des vols normaux sur l'espace aérien britannique. Pendant l'interdiction, certaines compagnies aériennes européennes, telles que KLM, Air France et Lufthansa, ont effectué leurs propres vols d'essai (sans passagers) à travers les cendres volcaniques et ont déclaré qu'il était totalement sûr de voler. Parce que l'industrie aérienne dans son ensemble perdrait 200 millions de dollars par jour, ces compagnies aériennes, après leurs propres vols d'essai réussis, ont appelé leurs gouvernements respectifs à lever l'interdiction dès le week-end dernier. Mais l'interdiction n'a été levée que trois jours plus tard. Après (et même pendant) l'interdiction, de nombreux représentants des compagnies aériennes et des voyageurs aériens bloqués se sont plaints que la norme du gouvernement concernant la fermeture de l'espace aérien était trop stricte et conservatrice, et ils ont exigé que la norme soit assouplie. Maintenant, on parle de certaines compagnies aériennes et de passagers bloqués qui poursuivent le gouvernement pour des dommages financiers. Ont-ils raison? Le gouvernement aurait-il dû rouvrir l'espace aérien et autoriser le transport aérien beaucoup plus tôt que prévu?

Le 22 juillet 2005, un immigrant brésilien, Jean Charles de Menezes, a été abattu par les agents de la police métropolitaine de Londres, qui l'ont pris pour un kamikaze musulman potentiel. Cet événement a eu lieu un jour après les tentatives infructueuses de bombarder le métro londonien par quatre kamikazes musulmans, deux semaines après les attentats à la bombe dans le métro de Londres le 7 juillet, faisant 52 morts. Les policiers de la police de Londres ont confondu de Menezes l'un des kamikazes ratés de la veille et lui ont tiré sept balles dans la tête, pensant que de Menezes était sur le point de faire exploser une bombe dans une voiture de métro bondée. On s'aperçut rapidement que de Menezes ne portait pas d'explosifs et n'était aucunement lié aux attentats manqués de la veille. (Les quatre auteurs et leurs associés ont tous été arrêtés par la suite.) Plusieurs enquêtes, enquêtes et enquêtes officielles ont porté sur la conduite des policiers impliqués, mais ils ont tous été innocentés. Pourtant, à ce jour, beaucoup croient que les agents auraient dû être tenus responsables de leur inconduite, et certains accusent la London Metropolitan Police de racisme. Ont-ils raison? Les policiers impliqués devraient-ils être tenus pénalement responsables de la mort tragique d'un homme innocent?

Maintenant, je vais faire quelque chose que je n'ai jamais fait dans ce blog, c'est-à-dire quelque chose que tout le monde dans le monde est d'accord avec.

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Il serait idéal que le gouvernement et l'Autorité de l'aviation civile ne fassent aucune erreur dans leur jugement et décident de ne fonder que les vols destinés à s'écraser et à autoriser tous les autres vols. Personne ne se plaindrait jamais si des vols sûrs n'étaient jamais fondés, et seuls ceux qui étaient destinés à s'écraser étaient immobilisés.

Il serait idéal que la police ne fasse aucune erreur dans son jugement et tue pour tuer seulement ceux qui étaient sur le point de faire exploser une bombe dans une voiture de métro bondée et qui n'ont jamais tué personne, y compris des innocents. Personne ne se plaindrait jamais si aucun peuple innocent n'était jamais abattu et que seuls ceux qui s'apprêtaient à faire exploser une bombe ont été tués.

Cependant, nous ne vivons pas dans le monde idéal. Dans le monde réel, les gens prennent des décisions sur la base d'informations insuffisantes. En conséquence, les gens font souvent des erreurs de jugement. Toutes les décisions prises par les gens ne seront pas les bonnes décisions. Quand les gens font des erreurs de jugement, il y a toujours des conséquences négatives. Le meilleur que les gens peuvent faire dans le monde réel imparfait est de minimiser les conséquences négatives de faire de telles erreurs.

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Il y a deux types d'erreurs dans le jugement. Il y a l'erreur du faux positif de penser que le danger est là quand il ne l'est pas. Puis il y a l'erreur du faux négatif de penser que le danger n'est pas là quand il l'est. Les statisticiens appellent le premier type d'erreurs «erreurs de type I» et le dernier type d'erreurs «erreurs de type II». Et ces deux types d'erreurs ont souvent des conséquences négatives asymétriques.

Dans le cas des cendres volcaniques, la conséquence de l'erreur de type I, que l'Administration de l'aviation civile britannique aurait pu commettre, est que des millions de personnes ont été bloquées dans leurs déplacements et que les compagnies aériennes ont perdu des milliards de dollars. La conséquence d'une erreur de type II, qui pense à tort que le vol est sûr et permet aux compagnies aériennes européennes de poursuivre leurs activités, est que certains avions s'écraseraient et que des centaines de personnes mourraient. Il ne fait aucun doute que la conséquence négative est plus grande. (Dans toutes les plaintes et les récriminations sur l'interdiction, personne ne semble remarquer le fait miraculeux que, dans cette catastrophe mondiale aux proportions historiques, pas une seule personne ne mourut.Nommer une autre catastrophe naturelle de proportions mondiales dans laquelle personne n'est mort.)

Dans le cas de Jean Charles de Menezes, la conséquence d'une erreur de type I, malheureusement commise par les policiers de la police métropolitaine de Londres, est qu'un innocent est décédé. La conséquence de l'erreur de type II, qui est de ne pas tirer sur un kamikaze qui fait exploser une bombe dans un métro bondé, est que des dizaines de personnes innocentes mourraient. Encore une fois, il ne fait aucun doute que la conséquence négative est plus grande. Des gens se sont plaints de l'erreur de jugement commise par les policiers. Mais pouvez-vous imaginer l'ampleur des plaintes si les agents avaient commis l'erreur de type II? Vous pouvez débattre de la question de savoir si un homme brésilien aurait dû être confondu avec l'un des kamikazes musulmans de 21/7, qui se sont tous révélés plus tard être des Africains. Mais il ne fait aucun doute que, en tant que système d'inférence, la procédure de police est la bonne.

Et voici les leçons importantes des statistiques. Vous ne pouvez pas réduire simultanément la probabilité d'erreurs de type I et la probabilité d'erreurs de type II. Tout système d'inférence qui réduit la probabilité d'erreurs de type I augmente nécessairement la probabilité d'erreurs de type II. Et tout système d'inférence qui réduit la probabilité d'erreurs de type II augmente nécessairement la probabilité d'erreurs de type I.

Les lecteurs de longue date de ce blog reconnaîtront tout cela dans le cadre de la théorie de la gestion des erreurs. Comme je le dis dans les premiers articles ("Pourquoi croyons-nous en Dieu?" Partie I, Partie II) qui introduisent la théorie de la gestion des erreurs, c'est précisément pourquoi les humains sont conçus pour croire en Dieu. Les humains sont conçus pour croire en Dieu parce qu'ils sont conçus pour être paranoïaques, et ils sont conçus pour être paranoïaques parce qu'ils minimisent le risque d'être tué ou attaqué. Les humains croient en Dieu, l'autorité de l'aviation civile fonde des avions, et la police tire sur une personne innocente, et commet des erreurs dans ses jugements, tous pour la même raison – les conséquences de ne pas faire cette erreur sont encore pires.