Dieu, Mathématiques et Psychologie

Source: Mario Garrett

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Les mathématiques traduisent les motifs en parties réductibles. Ces parties forment des théorèmes – un raisonnement incrémental basé sur une chaîne de preuves formelles – qui se conforment à la logique mais fonctionnent au-delà de la logique. Les mathématiciens soutiennent que ces modèles sont universels et réels et que le système interconnecté de parties réductibles est ce qui constitue les mathématiques – un langage de positionnement spatial, la géométrie, les nombres, le volume, le mouvement et les modèles. Ce sont des modèles complexes qui conduisent à des théorèmes complexes.

Parfois, ces modèles existent dans la réalité et s'avèrent utiles en termes de prédiction des événements physiques dans l'univers. Alors qu'à d'autres moments, ils sont l'incarnation parfaite d'un monde cognitif – de vraies formes qui existent principalement dans notre imagination, comme le cercle parfait. Parfois, les théorèmes se rapportent à des modèles qui sont uniquement – pour autant que nous le sachions, ou encore – dans le domaine d'un groupe d'imagination des mathématiciens. Bien que les mathématiciens n'aient pas mis en place des mathématiques pour expliquer notre réalité, il existe cependant une relation symbiotique, en ce sens que les preuves peuvent provenir du monde expérientiel physique.

La base pour élever les mathématiques à plus qu'un système complexe de création de théorèmes est le rôle que les mathématiques ont été donnés par Pythagore (6ème siècle avant JC). Pythagore croyait que les nombres n'étaient pas seulement le chemin de la vérité, mais la vérité elle-même. Cette mathématique non seulement décrit le travail de dieu, mais était la façon dont ce dieu a travaillé. Cette croyance, que les mathématiques détiennent une vérité intrinsèque reste avec les mathématiciens aujourd'hui. Ils croient que les mathématiques sont la langue des dieux. Et c'est un problème si vous ne croyez pas en dieu ou en un principe d'existence démesuré – ce que nous ne pouvons pas comprendre de toute façon. La science est par définition athée et agnostique malgré ce que les scientifiques croient. La plupart des mathématiciens se comportent comme des déistes qui croient que Dieu a créé l'univers mais que les lois naturelles déterminent comment l'univers se joue. C'est une croyance épicurienne (341-270 av. J.-C.) que les dieux sont trop occupés pour s'occuper du fonctionnement quotidien de l'univers mais ils le mettent en mouvement en utilisant les mathématiques.

Les mathématiciens soutiennent donc que les mathématiques sont un ordre supérieur qui se trouve dans la réalité. Mais il n'y a pas d'exemples de telles preuves. Les mathématiciens prétendent qu'ils sont plus des découvreurs que des inventeurs. Mais cette dichotomie semble aussi fausse. Les mathématiciens semblent faire les deux, le plus souvent en même temps. Le philosophe britannique Michael Dummett suggère que les théorèmes mathématiques sont poussés à l'existence – il utilise le terme de sondage (Dummett, 1964). En utilisant l'analogie du jeu d'échecs où, "il est communément supposé … que le jeu d'échecs est une entité abstraite" (Dummett, 1973). Mais il y a certainement un sens dans lequel le jeu n'aurait pas existé sans l'activité mentale des êtres humains. Il est illusoire de croire que, simplement parce que nous trouvons un motif agréable, ou un jeu qui résonne à travers les cultures, que la raison pour laquelle il est agréable est parce qu'il y a un dieu derrière. Mais les mathématiciens soutiennent que les échecs, ou les théorèmes, ne sont pas entièrement des produits de notre esprit, car il doit déjà y avoir quelque chose à produire. Mais l'argument inverse est également vrai que les «vérités» mathématiques dépendent entièrement de nous puisque nous devons les inciter à les faire exister.

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Il en est de même pour la langue, l'art, la musique et d'autres constructions du «Tiers-Monde» – ce sont des systèmes en évolution progressive qui constituent l'un des outils ontologiques de Karl Popper (Carr, 1977). Le tiers monde est l'endroit où le système développé existe au-delà du créateur. La langue est un excellent exemple, bien que le tiers monde comprenne aussi des objets abstraits tels que des théories scientifiques, des histoires, des mythes, des outils, des institutions sociales et des œuvres d'art. La langue est incrémentielle et en constante évolution, et est utilisée pour nous aider à communiquer la réalité. Dans ce tiers-monde, la langue aussi bien que les mathématiques sont également considérées comme étant à la fois découvertes ou inventées.

La théorie du développement du langage a oscillé entre deux écoles de pensée. Une école qui affirme que la langue est liée à la culture, connue sous le nom de Descriptivists. Et de l'autre côté est l'argument qui fait la promotion du langage dans le cadre de notre composition biologique, connu sous le nom de Generativists. En tant que générativiste, Chomsky (1980: p134) l'a exprimé avec éloquence lorsqu'il a dit que «nous n'apprenons pas vraiment le langage; plutôt, la grammaire grandit dans l'esprit ". L'analogie entre les systèmes mathématiques formels et les langages humains n'est pas une idée nouvelle ou nouvelle. En fait, cette théorie formelle du langage a déjà été établie sous sa forme moderne par Noam Chomsky dans une tentative d'étudier systématiquement la base de calcul non seulement du langage humain mais est devenue applicable à une variété de systèmes gouvernés par des règles dans de multiples domaines: la musique, les schémas visuels, les vocalisations animales, la structure de l'ARN et même la danse (Fitch et Friederici, 2012). Cette relation symbiotique existe dans toutes les constructions du tiers-monde: mathématiques et musique, musique et art, art et langage et toutes les autres permutations. Comme pour les mathématiques, nous affinons le langage avec le temps. Les générations futures s'appuient sur le langage et les mathématiques et la seule contrainte semble être notre psychologie. Les mathématiques ont également cette nature incrémentale. La dernière phrase d'un exposé de Fine sur les mathématiques «La seule contrainte est notre imagination et ce que nous trouvons approprié ou agréable» (Fine, 2012: p27). Ce que nous trouvons approprié et agréable est où la psychologie entre et notre indice à la naissance des mathématiques et la description de notre psychologie.

À titre de guide, nous devons revenir à des mathématiques antérieures (et plus simples) pour comprendre ce principe de «plaisir». Pythagore et la musique sont la base d'une convergence entre les mathématiques et la psychologie. Pythagore (6ème siècle avant JC) a observé que lorsque le forgeron frappait son enclume, différentes notes étaient produites en fonction du poids du marteau. Il a découvert plus tard que le rapport de la longueur de deux cordes détermine l'octave "que les intervalles musicaux principaux sont exprimables dans de simples rapports mathématiques entre les quatre premiers entiers" (Kirk & Raven, 1964: p.229). Ainsi, le "Octave = 2: 1, cinquième = 3: 2, quatrième = 4: 3" (p.230). Ces rapports s'harmonisent, ce qui signifie qu'ils sont agréables à la fois pour l'esprit et pour l'oreille. Bien que ce système mathématique se décompose au fur et à mesure que nous montons l'échelle, il y avait une solution en ajustant le rapport du cinquième de sorte qu'il soit commensurable avec sept octaves. Sept octaves est 128: 1, ou 27. John Stillwell (2006) soutient que "demi-tons égaux" ou "tempérament égal" (p.21), a été développé presque simultanément en Chine, par Zhu Zaiyu (Chu Tsai-yü) en 1584 (sous la dynastie des Ming et par Simon Steven en 1585 aux Pays-Bas (Ross, 2001) Mais le fait est qu'une règle mathématique a été développée sur la base d'une harmonie que nous, les humains, trouvons agréable.

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Dans la nature, tous les sons sont les mêmes. Si Dieu a tout inventé, tout est parfait, y compris des lignes imparfaites, des sons dissonants et des événements aléatoires. Le créateur de l'univers a créé toute l'acoustique, tous les sons sont parfaits. La nature ne peut pas discriminer entre eux puisqu'ils sont tous nécessaires et utiles. En tant que tel, la sélection des harmoniques est psychologique plutôt que dieu. Nous aimons la séparation des échelles parce que nous pouvons répartir psychologiquement chaque son. Nous sommes des créatures d'ordre et de cohérence et préférons avoir des sons distincts et distincts. En réalité, il n'y a pas d'harmoniques, nous le recherchons en tant qu'êtres humains parce que c'est agréable et nous trouvons qu'il est facile de percevoir parce qu'ils sont organisés d'une manière ordonnée que les humains identifient comme des mathématiques.

De telles préférences psychologiques sont automatiques et n'exigent aucun traitement et aucune réflexion de notre part. Cette automatisation peut être facilement perturbée en jouant une tonalité qui augmente ou diminue de façon ostensible sans fin. Un tel son a été développé par Roger Shepard et consiste en une superposition d'ondes sinusoïdales séparées par des octaves. Cela crée l'illusion auditive d'un ton qui monte ou descend continuellement dans la hauteur, tout en restant constant.

Non seulement Shepard Tone crée-t-il une dissonance parce que nous la trouvons difficile à comprendre, elle crée aussi un malaise à cause de cette dissonance, elle provoque un malaise émotionnel. Nous devenons mal à l'aise quand nous ne pouvons pas percer notre perception. Nous avons besoin de sons distants les uns des autres pour faciliter la perception. Pythagore a défini la première règle mathématique pour la perception auditive, la définition d'une octave qui plaît à notre psychologie pour l'ordre et la forme. Le fait que les Européens et les Chinois l'aient compris en même temps indique que la perception de l'octave se généralise à travers les différences linguistiques et auditives (pour plus d'illusions auditives voir Deutsch, 2011). Ces exigences psychologiques, codifiées en mathématiques, se retrouvent également dans la vision.

Nous aimons voir les choses en «morceaux». Les mathématiques ont été la première discipline à refléter ce besoin psychologique en inventant le nombre «un». Cette base d'une «entité» forme la pyramide inversée des mathématiques. Sans un "un" il n'y a pas de mathématiques. Mais il y a des problèmes avec le numéro un. Il y a un point auquel un «un» ne peut pas être défini mathématiquement, ou lorsqu'il ne se conforme pas à une certaine façon, comme la différentiabilité. Cette singularité – qui s'avère si problématique pour les mathématiciens en expliquant la physique quantique par exemple – n'est qu'un problème pour les mathématiciens, car une entité de «un» est la création parfaite de notre esprit et non de la nature. En fait, la seule façon dont la physique quantique peut expliquer la superposition, l'intrication et la mécanique quantique est de supprimer le «un» du théorème. En enlevant la parenthèse autour de "un", la physique quantique peut être mieux expliquée, bien que nous devions alors réadapter notre psychologie et la dépendance à notre perception des entités séparées. D'un point de vue psychologique, cela peut être réalisé plus facilement que de forcer la physique quantique à se conformer à la psychologie.

L'histoire a été ici avant. Pythagore – ayant tracé la main de Dieu dans la construction de la musique – pensait que chacune des sept planètes produisait des notes particulières en fonction de son orbite autour de la terre. C'était Musica Mundana et pour les pythagoriciens, différents modes musicaux ont des effets différents sur la personne qui les entend. Prenant ceci un peu plus loin, le mathématicien Boèce (480-524 AD) a expliqué que l'âme et le corps sont soumis aux mêmes lois de proportion qui régissent la musique et le cosmos lui-même. Comme l'a observé le sémioticien italien Umberto Eco, nous sommes les plus heureux quand nous nous conformons à ces lois parce que «nous aimons la similarité, mais nous détestons et rejetons la dissimilitude» (Eco, 2002, p31).

Ce n'est pas la première fois que les mathématiciens pensent qu'ils ont touché la main de Dieu, ce ne sera pas la dernière fois. Mais ce que Pythagore a touché, c'est notre psychologie. En se concentrant sur des modèles, des similitudes et un ordre agréables, les mathématiciens explorent les fondements de notre psyché. Et pour ce faire, ils ont dû construire des règles et des «notions communes» qui lient toutes ces pensées dans un langage cohérent qui se traduit par des mathématiques. Par exemple, si nous prenons Euclide (IVe siècle av. J.-C.), cinq «notions communes» telles que définies dans les éléments:

• Les choses qui sont égales à la même chose sont également égales

• Si les égales sont égales à égales, alors les totaux sont égaux

• Si les égales sont soustraites des égales, alors les restes sont égaux

• Les choses qui coïncident les unes avec les autres sont égales

• Le tout est plus grand que la partie.

Il existe une relation non ambiguë avec les mathématiques euclidiennes classiques et la psychologie gestaltiste. La psychologie gestaltiste a des règles qui reflètent ces notions communes euclidiennes (Lagopoulos & Boklund-Lagopoulou, 1992). Mais il y a eu d'autres développements. Le prolifique psychologue suisse Jean Piaget (1896-1980), en étudiant la conception de l'espace par les enfants, a découvert des structures mathématiques très abstraites dans la conception primordiale de l'espace de l'enfant. Il soutient que le développement ultérieur de l'espace géométrique ne doit pas être compris comme reflétant la capacité des fonctions physiologiques en développement de l'enfant, mais comme un produit de l'interaction de l'enfant avec le monde. L'enfant construit constamment des structures de perception spécifiques et réorganise la conception spatiale. En conséquence, les éléments d'Euclide et les propriétés topologiques des formes n'ont leur origine ni dans le monde ni dans l'histoire des sciences, mais dans les schèmes cognitifs que nous construisons dans notre interaction quotidienne avec les objets.

La même compréhension – qu'il y a une structure mathématique ancrée dans nos processus cognitifs – exclut le besoin de mathématique ou de langage. Ces théorèmes existent indépendamment parce que c'est ainsi que le cerveau est structuré. Un bon exemple de cette capacité pré-mathématique et pré-linguistique est fourni par une tribu qui n'a pas de concept de nombres dans sa langue. La description de Dan Everett de la langue pirahã du bassin sud de l'Amazone met en évidence la relation complexe entre les constructions mathématiques et notre capacité cognitive (Everett 2012). La langue pirahã n'a aucune subordination de clause (par exemple, après, parce que), en effet elle n'a aucun type grammatical d'inclusion, et elle n'a pas de mots de quantification (par exemple, beaucoup, peu, aucun); et il n'a aucun mot de nombre du tout (par exemple un, deux, plusieurs). Mais ils peuvent encore compter et effectuer des comparaisons mathématiques complexes en dépit du manque de structure linguistique. Le principal déficit est qu'ils ne peuvent pas mémoriser ces fonctions. Ainsi, ils peuvent effectuer des fonctions mathématiques uniquement pour la situation immédiate. En termes popperiens, ils n'ont pas de construction mathématique du Tiers Monde pour leur permettre de conserver une représentation abstraite des nombres que les mathématiciens peuvent utiliser à travers des symboles mathématiques. Et les mathématiciens ont créé cette langue, cette mathématique où «un» forme le fondement.

Les mathématiques ont cependant évolué et se sont fondées sur ce concept de «un». Il serait naïf de supposer que les mathématiques se sont arrêtées comme discipline. Bien que la première conception de «un» soit un nombre très restrictif, dans lequel «nombre» signifie «nombre naturel», les mathématiques ont évolué pour adopter une conception moins restrictive de «un» dans laquelle il signifie «entier»; puis signifiant rationnels; puis réels, puis des nombres complexes. Avec de telles créations, il y a une appréciation plus nuancée des interprétations finies du «un». En psychologie, nous pourrions distinguer un être humain (un), puis parler de caractéristiques globales ou composites telles que la famille, la communauté ou la tête, les yeux, le nez (réels), puis des nombres complexes tels que devenir millionnaire, divorcer, perdre un membre, devenant aveugle (nombres complexes.) Les mathématiques n'ont pas étendu le domaine des nombres, mais libéralisé ce que nous entendons par «nombre» et comme colinéarité ce que nous entendons par «un». Notre présomption qu'il y a un seul numéro "Et que, en étendant le système de nombres, nous ajoutons et exécutons simplement des" fonctions "aux nombres qui étaient déjà là, ce n'est pas ce que les mathématiques sont devenues. Il y a autant de «numéros» que de types de nombres. Mais en redéfinissant le sens, nous créons une nouvelle définition de «un». Une définition moins suspecte à enquêter et à étudier, et qui a moins de rapport avec quelque chose de tangible (Fine, 2012). La découverte par Gregory Chaitin du nombre Oméga, un nombre aléatoire qui ne peut être réduit à un algorithme ou un théorème et le paradoxe de Chaitin-Kolmogorov pointent vers la faillibilité des mathématiques. Il n'y a pas une épistémologie singulière – une manière de rassembler des connaissances – qui soit assez complète pour expliquer la complexité de notre réalité.

Nous pensons de manière très complexe qui n'est toujours pas comprise, continue d'être déformée et reste incomprise. Le cerveau humain a plus de transmissions synaptiques que nous avons d'étoiles dans l'univers. La capacité de la pensée humaine est immense. Des indices émergent que nous pensons de manière très abstraite qui reflètent le développement des théorèmes en mathématiques. Mais il sera plus exact d'inverser cette logique. La théorie holographique de la pensée n'est qu'une manière grossière de représenter cet univers de pensée. Il est plausible que les mathématiques puissent être un portail pour comprendre notre psychisme, notre art et notre comportement. Nous pourrions apprendre nos limites et nos attributs et permettre l'exploration d'un processus que nous ne connaissons pas encore et que nous ne pouvons pas connaître. Nous grandissons en développant notre pensée en tant que théorèmes – bien que, dans certains cas, notre langage ne s'accommode pas d'une telle pensée – nous utilisons toujours des mathématiques innées pour développer notre sens des nombres et des schémas. Nous voyons cela aussi avec une variété d'animaux aussi (Beran, 2008). Les mathématiques sont notre façon de penser à travers les espèces. Nous en sortons simplement, tout comme les mathématiciens qui ne font que devenir de brillants mathématiciens et qui convergent vers la pensée culturelle (langage, rôles et morale culturelle). Les mathématiciens ont une courte vie brillante puisque leurs processus de pensée naturelle sont finalement pris en charge par pragmatisme. préoccupations. Tel est l'objectif final de notre cerveau, la survie dans le monde réel expérientiel. Survivre dans un monde sensible – un monde dominé par le sentiment et l'expérience. Mais les mathématiques peuvent former la base des théories formalisant nos processus de pensée, nos sensations d'esprit et nos sentiments. Nous avons besoin de voir au-delà des silos de disciplines et de voir notre humanité comme plus que d'opposer les humains à la main de Dieu, et simplement voir la main de Dieu comme notre propre génie en attente d'être reconnu. Nous regardons la danse de l'univers et n'écoutons pas la musique qui la fait danser.

Les références

Beran, MJ (2008). Les fondements évolutionnistes et développementaux des mathématiques.

Carr B (1977). Le tiers monde de Popper. Le Philosophical Quarterly Vol. 27, n ° 108, p. 214-226

Diana Deutsch Consulté le 20/08/2015 :: http://deutsch.ucsd.edu/psychology/pages.php?i=201)

Dummett M (1964) Faire connaître le passé. Revue philosophique 73: 338-59.

Eco U (2002). Art et beauté au Moyen Age. Yale University Press.

Everett C (2012). Un regard plus étroit sur une langue supposément anumérique 1. International Journal of American Linguistics, 78 (4), 575-590.

Fine K (2012). Mathématiques: découverte de l'invention? Think, 11, pp 11-27

Fitch WT & Friederici AD (2012). L'apprentissage de la grammaire artificielle répond à la théorie du langage formel: un aperçu. Transactions philosophiques de la Royal Society B: Biological Sciences, 367 (1598), 1933-1955. Accédé le 20/08/2015: http://doi.org/10.1098/rstb.2012.0103

Hockenbury DH & Hockenbury SE (2006). Psychologie. New York: Worth Publishers.

Kirk GS & Raven JE (1964). Les philosophes présocratiques, Cambridge University Press.

Lagopoulos, AP, et Boklund-Lagopoulou, K. (1992). Signification et géographie: La conception sociale de la région dans le nord de la Grèce (n ° 104). Walter de Gruyter.

Ross KL (2011) Mathématiques et Musique, d'après Pythagore. Accédé le 20/08/2015: http://www.friesian.com/music.htm

Stillwell J (2006). Vouloir l'impossible: les vérités surprenantes des mathématiques AK Peters, Ltd.

Je suis redevable à David Edwards, professeur émérite de mathématiques de l'Université de Géorgie, pour avoir discuté avec moi des subtilités de certaines de ces pensées. Avoir un adversaire si compétent et stimulant a encouragé la pensée de cet argument et a produit une thèse beaucoup plus claire. Cependant, toutes les fausses déclarations, lacunes et lacunes sont purement ma responsabilité.

Après la publication de ce blog, il a été porté à mon attention qu'il existe un livre de Stanislas Dehaene appelé Number Sense qui explique comment notre machin cognitif est mathématique. Il y a un a precis accessible ici:
http://www.unicog.org/publications/Dehaene_PrecisNumberSense.pdf

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