Penser au-delà de la troisième dimension

Le 1er mai 2016, j'ai co-organisé une table ronde intitulée «While You Were Texting» à New York. Les treize panélistes ont présenté des sujets de discussion, mais c'est John Kiehl qui a provoqué la discussion et a vraiment fait parler les gens. Il semble que les implications de cette réalité défient les significations de notre existence et de notre conscience.

Voici une adaptation de la transcription de sa présentation.

John Kiehl est un mathématicien, technologue et producteur de musique qui a collaboré avec Stephen Wolfram.

La personne moyenne est un peu à la fine pointe de la science. Mais quand j'ai commencé à apprendre ce que les mathématiciens savent être vrai, c'est stupéfiant, et rien de tout cela n'informe les discussions que nous avons. C'est parce que l'homme moyen dans la rue ne connaît pas le Théorème de l'Incomplétisme de Gödel, qui est en fait aussi proche qu'un mathématicien se moque d'une blague. Il dit: «Si vous pouvez former un système de logique qui inclut l'addition, vous pouvez dire des choses dans ce langage qui ne sont pas prouvables dans ce système.

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Les deux choses que j'ai retenues dans cette conscience que j'ai des mathématiques sont la complexité et l'espace dimensionnel supérieur. Stephen Wolfram est un scientifique qui, en 1980, essayant de comprendre ce qu'il allait faire de sa carrière, a été fasciné par le fait que la physique du 20ème siècle était très bonne pour poser de nouvelles questions, mais sans nouvelles réponses. Il a dit: «Quand cela arrive historiquement, cela signifie que les outils que vous utilisez ne sont plus assez bons.» L'outil qu'il a décidé n'était pas assez bon pour la physique du 20ème siècle était les mathématiques. Alors il a dit: "Si je jette des mathématiques, où dois-je commencer?" La minute où il a tourné ce coin, il a commencé à faire des découvertes étonnantes, et un langage de modèles.

Il a commencé à jouer avec des pixels, de petits motifs. Tous ses motifs finissaient par ressembler à des veines de feuilles et de taches de léopard et à des choses du monde naturel.

Mais il a réalisé, "Je ne pense pas que cela puisse aboutir à quelque succès que ce soit si je commence à essayer de cataloguer les modèles." Il a donc pris du recul et dit: "Je vais cataloguer les algorithmes, ou les calculs qui vont dans ces modèles. C'est en fait quelque chose que je peux travailler en tant que scientifique. "

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De là, il a joué. Il a utilisé des modèles de pixels qui n'ont que huit manières différentes de traiter avec leurs voisins, créant 256 modèles possibles. Ceci est également complètement déterministe, ce qui signifie que nous savons tout sur le système. Il n'y a pas de sauce magique de mécanique quantique ici; c'est un plus un égal à deux, à chaque fois, tout le temps.

Son travail est tellement maniaque. Il va simplement sur les choses très simplement. Pour commencer, la règle 1 ne fait (presque) absolument rien. La règle deux fait une ligne diagonale. La règle trois fait une ligne verticale. Mais il est arrivé à la règle 30, et la règle 30 crée le chaos. La Règle 30, un système complètement déterministe comme les 29 autres règles avant cela, explore toutes les possibilités qui peuvent arriver dans cet univers.

Je pense que Stephen a découvert ce que nous avons toujours voulu être vrai, que rien ne vient de quelque chose, et de cette différenciation viennent les 10 000 choses. Il a découvert comment l'univers peut avoir des bases incroyablement simples et fondamentales, et pourtant toute cette complexité peut en découler. Ce n'est pas un obstacle de naître dans un univers complètement déterministe à un certain niveau.

L'autre chose, l'espace dimensionnel supérieur, n'est pas aussi amusant à discuter. Une table est un espace bidimensionnel. Les verres sont des objets en trois dimensions. Mais, portez-moi une seconde, si je prends un carré et que je mets un cercle à l'intérieur de ce carré, il y a une distance entre le cercle et le coin du carré. Il s'avère que cette diagonale est la racine carrée de deux. Le cercle a un rayon de un. Donc, cette «petite distance» est 1,414 moins un, un petit nombre.

Si nous allons en trois dimensions, cette diagonale est maintenant la racine carrée de trois. Mais le rayon de notre cercle est toujours un. Donc, cette distance est devenue un peu plus grande, n'est-ce pas? Maintenant, si nous allons en neuf dimensions – en neuf dimensions, cette chose qui est un carré a maintenant un nombre inconcevable de côtés et de sommets et qu'est-ce que vous – la diagonale, la "petite distance", est maintenant la racine carrée de neuf, est trois. Le cercle, cependant, a encore un rayon. Il est assis à l'intérieur d'un carré, mais sa diagonale est de plus en plus longue et de plus en plus longue à cause de l'espace supplémentaire.

Cela signifie que la distance entre la sphère et les sommets est de deux, ce qui signifie que nous pouvons entourer le cercle avec un autre cercle et être toujours à l'intérieur du carré. C'est quelque chose que nous ne pouvons même pas commencer à faire dans ce premier carré bidimensionnel.

Donc, chaque fois que je regarde un agent de change, il me montre sa carte bidimensionnelle, qui est une projection étrange d'un espace à neuf dimensions ou un espace à 50 dimensions ou un espace à 100 dimensions – ils n'ont pas la moindre idée de l'espace ils nagent, et c'est pourquoi leur marché boursier et leurs projections ainsi que nos systèmes bancaires et notre connectivité vont nous surprendre constamment. C'est parce que nos esprits ne peuvent naviguer que dans un espace tridimensionnel.

Au fil des ans, j'ai essayé de collecter ces choses bizarres qui se produisent dans un espace de plus grande dimension, juste pour me rappeler que si nous voulons résoudre ces problèmes, nous devons cesser de nous moquer que nous puissions les regarder. et les prendre à la surface.

Voici un autre exemple: Lorsque vous voyez un stand de fruits où ils empilent des oranges, vous pouvez penser à une orange comme un cercle tridimensionnel, une sphère. Si vous pouviez scruter cette pyramide d'oranges et repérer une orange, vous constateriez qu'en trois dimensions, 12 ou 13 oranges l'entourent. En quatre dimensions, la dimension suivante, ils ne savent toujours pas. Même à cette date tardive, ils se disputent toujours: est-ce 23 ou 24 oranges qui entourent ce cercle? Voilà à quel point les espaces dimensionnels sont mystérieux.

Pour vous aider à comprendre à quel point les espaces dimensionnels sont mystérieux, parlons de l'infini. Même en reconnaissant le travail des anciens Grecs, qui utilisaient l'infini pour résoudre les problèmes de volume, et des gens comme Newton et Leibniz, qui inventèrent le calcul et manipulèrent l'infini à la fin des années 1600, l'infini lui-même ne fut fondé qu'en 1890. dans l'histoire de la conscience de l'homme de son univers, l'infinité s'est solidifiée: vers 1890. Ce scientifique, Poincaré, en pensant aux formes et à l'infini et aux espaces de plus grande dimension dit: «Vous savez quoi? Je parie que les sphères sont si simples qu'en quatre dimensions, si elles ressemblent et sentent une sphère, c'est une sphère. "Alors, qu'est-ce qui fait qu'une sphère ressemble et sent comme une sphère? Eh bien, si vous vous tenez sur une sphère, peu importe de quel côté vous regardez, la sphère se détourne de vous avec la même courbure. C'est ce qu'il voulait dire, n'est-ce pas? Il a dit: «Je ne peux pas le prouver, mais je suis assez sûr que nous entrons dans ces espaces de plus haute dimension, si nous nous fixons sur ces sphères de dimension supérieure et remarquons comment elles se courbent, si elles ça sent comme une sphère, c'est une sphère. "

Cela a pris 100 ans. Cela vient d'être prouvé il y a quelques années par un mathématicien russe nommé Grigori Perelman. Voici la chose intéressante: il a été prouvé pour les dimensions huit et plus dans les années 60. Puis, quelques années se sont écoulées et quelqu'un l'a prouvé pour sept dimensions. Ensuite, quelqu'un l'a prouvé pour six dimensions, puis cinq dimensions, et enfin, quatre dimensions. La chose la plus proche de notre monde, la chose que regardait Poincaré, était la dernière à être résolue.

Il y a quelque chose de magique dans le saut de trois dimensions à quatre dimensions, et cela arrive tout le temps en mathématiques. Vous pouvez prouver quelque chose pour une, deux et trois dimensions. Vous pouvez également le prouver pour cinq dimensions et plus, mais bon sang, le résoudre pour quatre dimensions est une chienne. Je pense que dans cet univers dans lequel nous vivons, nous sommes tous des phénomènes qui ne peuvent atteindre quatre dimensions – que d'une manière ou d'une autre, quelque soit la chose fondamentale qui fait claquer cet univers, il a le même problème que les mathématiciens. Il ne peut tout simplement pas traverser les quatre dimensions.

© 2017 Gayil Nalls, Tous droits réservés.

Gayil Nalls, Ph.D., est publié en ligne et imprimé, plus récemment avec son essai "La politique des objets parfumés" dans Martin Hegel et Matthias Wagner K, Pour le sens profond – parfum comme moyen d'art, de design et de communication ( Allemagne, Spielbein Publishers, 2016). Suivez-la @olfacticinkblot et @themassinglab