Temps optimal pour la collecte de fonds et la rédaction de demandes de subvention

J'ai préparé ce sujet sur mon chemin pour aller travailler dans le métro. Mes collègues et moi discutons souvent de choses comme combien de temps devrais-je dépenser pour une subvention? Combien de subventions devrais-je écrire chaque année? Y a-t-il un engagement de temps optimal? Combien vaut mon temps? J'ai décidé de faire ce calcul un peu plus rigoureusement et de voir ce qui se passe. J'assume une connaissance pratique du calcul d'AP de lycée, excepté la section de concessions multiples – parlez-moi directement si vous voulez travailler là-dessus.

Une recherche rapide ne révèle pas beaucoup sur ce sujet dans l'econ allumé (JSTOR / Google scholar) …

Obtenir une subvention unique

Disons que la probabilité d'obtenir une subvention est p , et la valeur d'une subvention est V , et le temps nécessaire pour obtenir la subvention est t . La valeur attendue pour obtenir la subvention E = pV et par unité de temps est pV / t . Très simple. Le calcul de l'enveloppe pour une subvention de projet de recherche du NIH est de 250k par an, et disons que vous consacrez normalement 10 heures à la rédaction d'un R01 par an, ce qui donne une hypothèse très prudente de taux de financement de 10%. l'argent amassé est de 2500 $. Cela montre que la collecte de fonds est probablement l'activité la plus précieuse sur une base dollar et cents, si vous pouvez limiter le nombre d'heures que vous avez passé à le faire.

• Matriarche: "Une femme qui est chef d'une famille ou d'une tribu"
• Comment une femme a évité l'école des coups durs de l'amour
• Qu'est-ce que le soufisme?
• Comment choisir un entraîneur exécutif
• Notre boule de cristal

En effet, augmenter le nombre d'heures pour une subvention unique est très inefficace:

(1)

Nous constatons que la diminution de la valeur attendue correspond au temps consacré à la subvention plutôt qu'à la subvention elle-même.

• La femme adultère a les réponses
• 8 façons de réduire votre risque de cancer des téléphones cellulaires
• La prise de décision ridiculement simple!
• Conversations sur la créativité avec Daniel Tammet – Partie II, Comment fonctionne l'esprit d'un Savant prodigieux
• 13 Drapeaux rouges d'amitiés potentiellement toxiques

Cependant, beaucoup pourraient objecter, et si pour améliorer une subvention, nous devons passer plus de temps dessus? Argument juste: p est une fonction du temps. Nous pouvons faire un modèle très simple de cette relation, comme si vous obtenez une subvention est un résultat binaire, p peut être simplement une fonction logistique, et branchez cela dans la fonction de valeur attendue et prenez le dérivé:

(2)

Vous voyez qu'il va toujours généralement en négatif au carré de t . Le mouvement de la fonction logistique est assez direct au milieu, ce qui est le cas de la plupart d'entre nous (lancer une pièce):

J'ai cette fonction en jouant avec des paramètres, mais les unités sont à peu près exactes: y est la valeur de p et t est le nombre d'heures. Vous pourriez objecter à cette fonction qui semble trop élevée à un nombre maximal d'heures, mais rappelez-vous que nous ne modélisons pas d'autres parties de p telles que la «nouveauté» de la subvention et d'autres qualités intrinsèques à la science de la subvention sans rapport avec beaucoup de temps que vous y consacrez.

Tracer la fonction de valeur attendue par unité de temps maintenant:

Nous voyons qu'il y a un nombre optimal d'heures à consacrer à une subvention opt (t) comprise entre 10 et 15. Essayons de la résoudre:

Wolfram Alpha me dit:

(5)

où Wn est la "fonction de produit du journal de continuité analytique". Peu importe ce que cela signifie … hors de propos. Ce qui est pertinent est cette note (si vous pouvez le lire) opt (t) est sans rapport avec la valeur de la subvention! C'est-à-dire que le temps optimal que vous consacreriez à une subvention si vous considérez uniquement la subvention elle-même ne devrait pas être influencé par la valeur de la subvention, mais uniquement par la manière dont votre effort se traduit par une augmentation de la probabilité de financement et le nombre minimal d'heures requis par une subvention ( t0 )

Cela suppose bien sûr que V lui-même n'a aucun rapport avec t: c'est-à-dire que la taille de la subvention ne dépend pas de l'effort nécessaire pour l'écrire. C'est souvent le cas dans mon expérience, mais nous devrions laisser parler les données. Le nombre approximatif de pages correspond aux heures nécessaires. NARSAD = 2 pages, R23 = 6 pages, R01 = 12 pages:

On dirait que c'est plutôt un carré et pas tout à fait exponentiel … J'ai tracé quelques-unes de ces fonctions (non montrées ici). L'intuition est la suivante: si les valeurs d'attribution ne dépendent pas du temps passé, après un certain temps passé, votre retour par heure diminue. (fig 2) Si la valeur de votre subvention s'échelonne linéairement avec le temps (c'est-à-dire en écrivant un R01 après l'autre), il y a un aplatissement de la valeur par unité de temps après un certain «effort minimal acceptable». Si la valeur de votre subvention est échelonnée en polynomial, la valeur de votre temps dépensée augmente réellement par unité de temps consacrée à l'écriture des subventions (graphique non affiché, faites-moi confiance)! Malheureusement, la mise à l'échelle de la valeur par le temps ne passe pas au carré (ie je ne peux pas écrire une subvention de 24 pages et en obtenir 4 millions …), et à un moment donné, tout est linéaire.

Conclusion: écrivez R01s si vous le pouvez. Si vous pouvez écrire de grandes subventions U ou P, écrivez celles-ci.

Subventions multiples

Alors, pourquoi notre intuition est-elle telle que opt (t) devrait être affecté de manière complexe par la valeur des subventions? Cela arrive seulement quand on écrit plusieurs subventions. Les maths vont quelque chose comme ça. Supposons que l'on écrit N concessions, indexées par i. La valeur totale attendue serait:

Somme, (Ei)

Cela devient rapidement compliqué car il faut faire une optimisation multivariée contrainte où

max (Sum i, (Ei)), avec une contrainte que Sum (i, ti) = T

T est le temps total dont vous disposez pour rédiger des subventions.

Il est nécessaire d'identifier un schéma d'allocation de temps optimal ti = f (Vi + autres variables) de telle sorte que ce schéma soit optimal au maximum dans tout l'ensemble possible de tels schémas d'assignation.

C'est là que vous pouvez écrire un document. Voici le contour de l'article: vous pouvez modéliser le schéma d'affectation en fonction linéaire (c.-à-d. Ti = WV , où W est la matrice de poids donnée pour la matrice des valeurs d'attribution) et déduire une formule en résolvant l'inverse. Ensuite, vous généraliser ceci à un type spécifique d'affectation (ie disons que la modélisation f est une sorte de fonction différentiable continue), puis faisons un calcul variationnel pour résoudre la forme de f . Enfin, vous pouvez prouver des résultats d'existence / asymptotiques: obtenez-vous toujours une affectation optimale unique, obtenez-vous toujours la même valeur attendue à l'optimalité, les propriétés des extrêmes locaux, etc. etc. beaucoup de détails ennuyeux.

Quelques réflexions pratiques

Premièrement, les chercheurs universitaires sont-ils payés équitablement? Nous constatons que les fonds recueillis par heure sont d'environ 2 500 à 15 000 $. Les calculs de retour de l'enveloppe montrent que si chaque année on est soutenu sur un R01, votre valeur réelle attendue de l'argent levé est seulement d'environ 250k * 0,1 = 25000. Même si nous utilisons un taux de financement très généreux de 20% plutôt que 10%, vous ne pouvez espérer qu'une valeur de 50k par an. Étant donné que l'écart salarial entre le postdoctorant et l'IP est assez proche de ce nombre, la «commission» donnée à un IP avec un seul R01 en pourcentage est extrêmement élevée. Cet exercice montre donc que la raison pour laquelle les professeurs ne sont pas payés beaucoup est principalement dû au fait que les professeurs (contrairement aux investisseurs) ne peuvent tout simplement pas gagner autant d'argent, ce qui est logique (nous ne générons pas de profits -Nous générons des connaissances qui, parfois, n'ont pas de valeur monétaire évidente). Mais cela montre aussi que les universités sont dans une situation difficile parce qu'il n'y a vraiment pas grand-chose à donner si votre salaire est de l'argent pur.

Je veux en quelque sorte concevoir une calculatrice pour les collecteurs de fonds qui vous permette d'indiquer le montant en dollars, le nombre total d'heures disponibles pour rédiger une subvention (ou toute autre forme de levée de fonds) et le taux de financement. augmenté par heure serait, afin de vous permettre de savoir si quelque chose vaut la peine de postuler ou non. Je parie que cela aide aussi les directeurs de département.

Cela ne concerne pas seulement les demandes de subvention. Il s'agit de n'importe quel type de problème d'attribution de crédit avec un risque intrinsèque (c.-à-d. Les mathématiques de la collecte de fonds en général). La formulation plus généralisée tente de calculer la frontière efficace de l'allocation du temps pour le rendement risqué, mais comme la valeur monétaire du temps n'est pas très linéaire, je dérive simplement ici une intuition en utilisant des calculs très simplifiés.