Comme une puzzlist, je souligne souvent que de nombreuses énigmes sont résolues simplement en utilisant le bon sens ou ce que le philosophe pragmatiste américain Charles S, Peirce (1839-1914) appelle «logique pratique». Quand nous comprenons comment faire certaines choses pratiquement, sans avoir Pour être dit ou montré comment les faire, nous employons cette forme de logique. Voici un puzzle classique qui fait ressortir la puissance de ce type de pensée instinctive:
Un voyageur vient à une berge avec un loup, une chèvre et une tête de chou. A sa grande joie, il voit là une embarcation qu'il peut utiliser pour passer sur l'autre rive, mais à son grand désarroi, il remarque qu'il ne peut en transporter que deux, le voyageur lui-même, bien sûr, et juste l'un des deux animaux. ou le chou. Comme le voyageur le sait, si on le laisse seul ensemble, la chèvre mange le chou et le loup mange la chèvre. Le loup ne mange pas de chou. Comment le voyageur transporte-t-il ses animaux et son chou de l'autre côté intact dans un nombre minimum de voyages de va-et-vient?
Essayez de le résoudre avant de continuer à lire. Incidemment, j'ai remarqué au fil des ans que les gens qui n'ont jamais rencontré ce puzzle réagissent généralement de deux façons lorsqu'ils le font: (1) ils sentent qu'ils l'ont en quelque sorte connu toute leur vie (ce qui indique que sa structure est archétypale ?), et (2) ils se réjouissent du fait qu'ils sont capables de le résoudre avec seulement un raisonnement de «bon sens».
Le voyageur ne peut pas commencer avec le loup, car cela laisserait la chèvre seule avec le chou, et la chèvre le mangerait. C'est la clé de la résolution du puzzle. Donc, pratiquement, le voyageur ne peut que commencer par prendre la chèvre avec lui sur le bateau de l'autre côté, laissant le loup en toute sécurité avec le chou du côté original. Après avoir déposé la chèvre sur l'autre rive, il s'éloigne ensuite seul. Dans l'ensemble, cela constitue son premier voyage aller-retour. De retour sur le côté original, il ramasse le loup et les rangs avec lui de l'autre côté, laissant le chou seul. En arrivant à l'autre rive, il laisse tomber le loup, mais s'aligne avec la chèvre, de sorte que le loup ne peut pas manger la chèvre pour le déjeuner. Encore une fois, cette décision fait clairement partie du bon sens. Cela constitue le deuxième voyage aller-retour du voyageur. De retour sur le côté original, il laisse la chèvre là-bas, emportant le chou avec lui sur le bateau. Quand il arrive à l'autre rive, il laisse tomber le chou, laissant le loup et le chou en sécurité ensemble alors qu'il ramène tout seul. C'est son troisième voyage aller-retour. Il ramasse ensuite la chèvre du côté original et s'aligne avec elle. Quand il arrivera à l'autre rive, il aura son loup, sa chèvre et son chou intacts et pourra continuer son voyage.
Il y a une deuxième solution, qui commence néanmoins de la même manière. La différence est que le voyageur ramasse le chou au lieu du loup au début du deuxième voyage aller-retour. Le résultat final est le même: trois allers-retours (ou sept allers-retours au total). Comme on peut le voir, ce puzzle fait ressortir le pouvoir de la logique pratique pour minimiser et même éliminer les essais et les erreurs. À mon avis, c'est l'épine dorsale cognitive de ce que nous appelons le bon sens.
Le puzzle est l'un d'un ensemble de trois appelé les «puzzles de croisement de rivière», posés à l'origine par le célèbre savant anglais et ecclésiastique Alcuin (735-804 CE), qui est devenu un conseiller de l'empereur romain saint Charlemagne en 782. On croit Charlemagne devint tellement obsédé par les puzzles qu'il engagea Alcuin principalement pour les créer pour son plaisir. L'ingénieux Alcuin a réuni ses casse-tête dans un manuel d'instructions pour jeunes étudiants intitulé Propositiones ad acuendos juvenes («Problèmes pour aiguiser les jeunes»). Certaines éditions du texte contiennent 53 puzzles, d'autres 56. Il a été traduit en anglais par John Hadley et annoté par David Singmaster. La traduction a été publiée dans le volume 76 (pages 102-126) de The Mathematics Gazette en 1992.
Le puzzle ci-dessus est en fait une paraphrase du numéro 18 dans le manuel d'Alcuin. Voici une version différente de ce puzzle pour que vous puissiez le résoudre. Encore une fois, bien que plus compliqué, il peut être résolu simplement en appliquant le bon sens.
Le voyageur atteint la même rive, avec le même bateau là-bas. Avec lui sont son loup, chèvre, tête de chou, et cette fois un monstre mythique appelé le Mangeur de Loup. Le loup-garou ne mange que des loups. De plus, lorsque le loup-garou est présent de chaque côté, il intimide la chèvre, qui ne mange donc pas le chou. Comment le voyageur les obtient-il tous en toute sécurité?
Les numéros 17 et 19 complètent l'ensemble des énigmes de traversée d'Alcuin. Un quatrième (numéro 20) implique aussi le franchissement de la rivière, mais il nous est parvenu sous une forme incomplète. Le numéro 17 concerne environ trois hommes, chacun avec une soeur célibataire, qui souhaitent traverser la rivière en utilisant le bateau à deux places, chacun «désirant la sœur de son ami». Il y a un sous-entendu sexiste évident, mais inconscient. (étant donné l'époque historique dans laquelle il a été conçu). Malgré cela, le casse-tête révèle à nouveau ce qu'est le bon sens. Voici une paraphrase du puzzle.
Trois hommes, chacun accompagné de sa soeur célibataire, viennent à une berge. Le petit bateau qui les mènera à travers ne peut contenir que deux personnes. Pour éviter toute situation compromettante, les points de passage doivent être disposés de manière à ce qu'aucune sœur ne soit laissée seule avec un homme, sur le bateau ou de chaque côté, à moins que son frère ne soit présent. Combien de traversées sont nécessaires, si un homme ou une femme peut être le rameur?
Une version plus tardive célèbre de ce puzzle est connue sous le nom de puzzle des missionnaires et des cannibales. Pouvez-vous résoudre la paraphrase suivante?
Trois missionnaires et trois cannibales doivent traverser une rivière. A aucun moment, sur les deux rives, les cannibales ne sont plus nombreux que les missionnaires, car ce nombre inégal conduirait à la dévoration de l'un des missionnaires. Comment s'entendent-ils avec un bateau qui ne peut contenir que deux, si un missionnaire ou un cannibale peut faire fonctionner le bateau?
Le numéro 19 dans l'anthologie d'Alcuin est légèrement différent dans le maquillage, mais il nécessite aussi le même genre de bon sens à résoudre. Ce qui suit est, encore une fois, une paraphrase du puzzle original.
Un homme et une femme qui pèsent le même, avec deux enfants, chacun la moitié du poids d'un adulte, viennent à la même berge et au même bateau. Le bateau peut transporter deux personnes, mais il ne peut supporter, au maximum, que le poids d'un adulte, sinon il coulerait. Comment traversent-ils?
Des versions plus compliquées de casse-têtes, impliquant différentes combinaisons de personnes, d'animaux et de victuailles, nous sont parvenues à travers les âges du monde entier, indiquant une fascination universelle pour cette forme de pensée logique archétypale (comme on peut l'appeler). Il n'est pas clair si l'un d'entre eux est antérieur aux énigmes d'Alcuin. Pour cette raison, ces derniers sont toujours considérés comme les premiers de leur genre. Incidemment, tous les types de puzzles à traverser ne peuvent pas être résolus. Par exemple, les puzzlists Sam Loyd (1841-1911) et Henry E. Dudeney (1847-1930) ont découvert qu'il est impossible d'arriver à une solution impliquant quatre frères et leurs sœurs célibataires (ou, de manière équivalente, quatre maris jaloux et leurs épouses). Une solution n'est possible que s'il y a une île à mi-parcours pour l'utiliser comme arrêt de transit.
En fait, les casse-tête de la traversée de la rivière se sont révélés être bien plus que de simples exercices ou des exemples de réflexion sensée. De nombreux historiens des mathématiques tracent les racines conceptuelles de la combinatoire au puzzle de la traversée de la rivière d'Alcuin. Et il est facile de reconnaître les racines de l'analyse des systèmes modernes, basée sur la logique décisionnelle critique, dans ces casse-tête paradigmatiques simples mais intrigants.
Réponses
Il y a plusieurs façons de résoudre le casse-tête de Wolf-Eater, qui consiste en quatre allers-retours (neuf voyages aller-retour individuels au total). En voici un.
1.Le voyageur doit commencer par emmener le loup avec lui de l'autre côté, laissant le loup-garou avec la chèvre et le chou du côté original. La présence du loup-garou garantit que la chèvre ne mange pas le chou.
2. Arrivé sur l'autre rive, le voyageur y dépose le loup et s'éloigne seul. C'est son premier voyage aller-retour.
3.Retour du côté original, il ramasse le chou, laissant le loup-garou et la chèvre en sécurité, seul et en rangs avec lui de l'autre côté.
4.Une fois là-bas, il laisse le chou en toute sécurité avec le loup et s'éloigne ensuite seul. C'est son deuxième voyage aller-retour.
5. Sur le côté original, il prend le loup-garou, laissant la chèvre seule, ramant avec le monstre sur l'autre rive.
6.Une fois qu'il l'a atteint, il lâche le loup-garou, mais ramasse le loup pour son retour (afin que le loup-garou ne mange pas le loup), laissant le loup-garou en toute sécurité seul avec le chou. C'est son troisième voyage aller-retour.
7.Après avoir atteint le côté original, le voyageur y dépose le loup, ramassant la chèvre pour le voyage.
8.Une fois qu'il a atteint l'autre côté, il laisse la chèvre en sécurité avec le Mangeur de Loup et le chou, qui sont déjà là. La présence du loup-garou garantit que la chèvre ne mange pas le chou. Il range tout seul. C'est son quatrième voyage aller-retour.
9.Retour du côté original, le voyageur ramasse le loup, range avec lui de l'autre côté. Il descend du bateau avec le loup et continue son voyage avec les quatre.
Quatre tours (neuf voyages individuels) sont également nécessaires pour résoudre le numéro 17 d'Alcuin. De légères variations à la solution ci-dessous sont possibles.
1.Un frère et une soeur font la paire en premier, laissant les deux autres frères et soeurs en toute sécurité sur le côté original.
2.Le frère est déposé sur l'autre rive et sa soeur retourne seule sur le bateau. C'est le premier voyage aller-retour.
3.Retour sur le côté original, la soeur prend une deuxième soeur et ramène avec elle de l'autre côté. La soeur restante du côté original est sûre, bien sûr, parce que son frère est toujours là avec elle.
4.Une fois de l'autre côté, la première soeur s'éloigne pour rester avec son frère, qui est déjà là. La deuxième soeur s'éloigne seule. Ceci termine le deuxième voyage aller-retour.
5.Quand la deuxième soeur arrive au côté original, elle prend son frère et range avec elle de l'autre côté.
6. De ce côté-là, elle laisse tomber son frère et s'éloigne seule. Puisque les premiers frères et soeurs sont déjà là, aucun problème ne découle de la présence du deuxième frère. Ceci constitue le troisième voyage aller-retour.
7.Quand la deuxième soeur revient au côté original, elle prend la troisième soeur et les rangs avec elle à l'autre rive, laissant son frère seul du côté original.
8.Une fois qu'ils arrivent à l'autre rive, la deuxième soeur s'absente pour rester avec son propre frère, qui est déjà là. Il y a maintenant deux paires de frères et sœurs de l'autre côté. La troisième soeur revient seule du côté original. C'est le quatrième voyage aller-retour.
9.Retour du côté original, la soeur ramasse son frère et s'aligne avec lui pour rejoindre les autres.
Une solution au puzzle des missionnaires et cannibales produit également le même résultat: quatre allers-retours (neuf allers-retours individuels). Encore une fois il y a d'autres légères variations dans le modèle. Dans cette version, l'un des cannibales est le rameur pour tous les voyages de va-et-vient.
1. Deux cannibales commencent par ramer ensemble de l'autre côté.
2.One est déposé de l'autre côté et l'autre revient seul. C'est le premier voyage aller-retour.
3. Sur le côté original, le rameur cannibale ramasse un missionnaire et les range avec lui de l'autre côté. Aucun danger en résulte car le missionnaire est avec le cannibale rameur sur le bateau, alors que sur le côté original il y a deux missionnaires et un cannibale. Ainsi, les cannibales ne sont pas plus nombreux que les missionnaires dans ce scénario.
4.Une fois qu'ils atteignent l'autre côté, le cannibal dépose le missionnaire et s'éloigne ensuite seul. Là encore, il n'y a pas de danger, car sur l'autre rive il y a un missionnaire et un seul cannibale. Ceci termine le deuxième voyage aller-retour.
5.Retour du côté original, le cannibale ramasse le deuxième missionnaire et les range avec lui de l'autre côté. Dans ce scénario, il y a une paire missionnaire-cannibale des deux côtés et sur le bateau. Donc, encore une fois, aucun danger n'en résulte.
6.Sur l'autre rive, le cannibal dépose le deuxième missionnaire et s'éloigne seul. Il y a maintenant deux missionnaires sur l'autre rive avec un cannibale, alors que sur le côté original il y a un missionnaire et une attente cannibale. Ceci termine le troisième voyage aller-retour.
7. Quand le cannibale rameur revient au côté original, il prend le dernier missionnaire et l'emporte sur l'autre rive. Aucun danger en résulte, bien sûr.
8.Une fois là, il laisse tomber le missionnaire. Il y a maintenant trois missionnaires et un cannibale de l'autre côté. Donc, les cannibales ramènent pour l'attraper. Ceci termine le quatrième voyage aller-retour.
9.Retour du côté original, le rameur cannibal ramasse le dernier cannibale et s'aligne avec lui sur l'autre rive pour rejoindre les autres.
Résoudre le puzzle des adultes et des enfants produit également le même modèle, avec des variations. Voici une solution spécifique.
1.Les deux enfants commencent par ramer ensemble de l'autre côté. Le bateau peut tenir ses deux poids, bien sûr, car ils ajoutent le poids d'un adulte.
2.Un enfant reste de l'autre côté, tandis que l'autre revient seul. Ceci termine le premier voyage aller-retour.
3. Sur le côté d'origine, l'enfant rameur descend et l'un des adultes monte sur le bateau et se range de l'autre côté. Le bateau peut contenir au maximum un poids adulte.
4.Une fois de l'autre côté, l'adulte descend et l'enfant qui était déjà là monte sur le bateau et s'éloigne seul. Ceci termine le deuxième voyage aller-retour.
5.Retour du côté original, l'enfant ramasse l'autre enfant qui attend là et ensemble, ils ramaient de l'autre côté.
6. Une fois de ce côté, l'un des enfants descend et l'autre s'éloigne seul. Il y a maintenant un adulte et un enfant de l'autre côté, alors que sur le côté original il y a un adulte qui attend. Ceci termine le troisième voyage aller-retour.
7. Lorsque l'enfant rameur arrive au côté d'origine, l'enfant se laisse tomber et le deuxième adulte peut maintenant monter sur le bateau et ramer seul en toute sécurité vers l'autre rive.
8.Une fois là, l'adulte s'abandonne pour rejoindre l'autre adulte déjà là. L'enfant qui est également là monte sur le bateau et se range en rangs pour obtenir l'enfant qui attend du côté original. Ceci termine le quatrième voyage aller-retour.
9.Une fois que l'enfant rameur a atteint le côté d'origine, l'autre enfant monte sur le bateau avec le rameur pour traverser et rejoindre les adultes.
Pour des discussions techniques sur les casse-têtes de traversées de rivières, le lecteur intéressé devrait consulter: Benjamin L. Schwartz, «An Analytic Method for the Difficult Crossing Problems», Mathematics Magazine 34 (1961), pp. 187-193; Ian Pressman et David Singmaster, «Les maris jaloux et les missionnaires et les cannibales», The Mathematical Gazette 73 (1989), pp. 73-81; et Ivars Peterson, «Tricky Crossings», Science News, 164 (2003).
