Le paradoxe d’IA: le problème insoluble de l’apprentissage automatique

Comment un paradoxe logique influe sur l’avenir de l’intelligence artificielle.

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L’intelligence artificielle (IA) est une tendance mondiale dans les domaines du commerce, des sciences, des soins de santé, de la géopolitique, etc. L’apprentissage en profondeur, un sous-ensemble de l’apprentissage automatique, est le levier qui a lancé la ruée mondiale – un domaine d’intérêt stratégique pour les chercheurs, les scientifiques, les PDG visionnaires, les universitaires, les groupes de réflexion géopolitiques, les entrepreneurs pionniers, les investisseurs en capital risque astucieux, les consultants en stratégie et les dirigeants d’entreprise. des entreprises de toutes tailles. Pourtant, au milieu de cette renaissance de l’IA, il existe un problème relativement fondamental mais insoluble en matière d’apprentissage automatique, qui n’est pas connu, ni discuté en dehors du petit groupe de philosophes et d’experts en intelligence artificielle.

Une équipe mondiale de chercheurs a récemment démontré que l’apprentissage machine posait un problème insoluble. Elle a publié ses conclusions dans Nature Machine Intelligence en janvier 2019. Des chercheurs de l’Université de Princeton, de l’Université de Waterloo, du Technion-IIT, de l’Université de Tel Aviv et de l’Institut de mathématiques de l’Académie des sciences de la République tchèque, a prouvé que la capacité d’apprentissage de l’intelligence artificielle ne peut être ni prouvée ni réfutée en utilisant les axiomes standard des mathématiques. Un axiome, ou postulat, est une déclaration mathématique qui est évidemment vraie sans preuve.

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Pour comprendre pourquoi et comment les chercheurs sont parvenus à cette conclusion, il est nécessaire de jeter un regard rétrospectif bien avant que le terme «intelligence artificielle» ne soit même inventé, dans un domaine d’étude totalement différent de l’informatique: le domaine des mathématiques, plus précisément l’hypothèse du continuum.

En mathématiques, l’hypothèse du continu est une proposition d’explication concernant les tailles possibles d’ensembles infinis. Un ensemble en mathématiques est une collection d’objets. Que les ensembles soient infinis (sans limites ni limites) ou finis, il n’est pas nécessaire de compter les éléments individuels pour les comparer.

Par exemple, pour déterminer si vous avez plus de maillots que de joueurs dans une équipe de football ou inversement, il suffit à l’entraîneur de jeter un coup d’œil bref pour voir s’il reste des maillots ou si des joueurs ne portent pas d’uniforme de sport. En 1874, le mathématicien allemand Georg Cantor appliqua une approche similaire à ce concept afin d’illustrer que l’ensemble des nombres réels (valeurs positives ou négatives représentant une quantité le long d’une droite numérique) est plus grand que l’ensemble des nombres naturels (nombres entiers positifs). pouvant inclure ou non zéro, selon la norme utilisée).

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Cantor fut le premier à affirmer qu’il n’existait aucun ensemble infini avec un nombre cardinal (nombres utilisés pour le comptage qui représente une quantité plutôt que la position dans une liste) entre les ensembles infinis d’entiers et de nombres réels (le continuum) vers 1878. En fait, Cantor a montré que le continuum n’est pas dénombrable – les nombres réels sont un infini plus grand que le comptage des nombres. Cette découverte a initié le domaine de la théorie des ensembles en mathématiques.

En 1900, le mathématicien allemand David Hilbert (1862-1943) présenta au Congrès international des mathématiciens de Paris une liste de problèmes mathématiques non résolus, parmi lesquels «Le problème de Cantor concernant le nombre cardinal de continuum» figurait en tête de liste.

Cela resta sans solution pendant plus de trois décennies jusqu’à ce que le mathématicien Kurt Gödel démontre que la négation de l’hypothèse du continuum ne pouvait pas être prouvée par la théorie des ensembles standard. Gödel est né en 1906 en République tchèque. Gödel était un partisan du platonisme mathématique et considérait les mathématiques comme une science descriptive. Gödel et Albert Einstein étaient des amis et se promenaient tous les jours à l’Institute for Advanced Study. L’Institute for Advanced Study est un centre de recherche postdoctoral indépendant situé à Princeton, dans le New Jersey. Il s’agit d’un important centre de recherche de connaissances axé sur la curiosité, avec plus de 33 prix Nobel, 42 médaillés Fields, 17 lauréats du prix Abel et de nombreux MacArthur Fellows et Wolf Prize. destinataires parmi sa faculté et ses membres.

«Gödel a été le premier homme à démontrer que certains théorèmes mathématiques ne peuvent être ni prouvés ni réfutés par la méthode mathématique acceptée et rigoureuse… Gödel a en fait prouvé ce théorème, non seulement en mathématiques, mais pour tous les systèmes est une description rigoureuse et exhaustive, en termes de logique moderne: Pour un tel système, son moyen de s’affranchir des contradictions internes ne peut être démontré avec les moyens du système lui-même.

Gödel a démontré que si l’hypothèse du continuum était ajoutée au système axiomatique de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel (ZFC), il n’y aurait pas de contradiction. Les travaux de Gödel sur l’hypothèse du continuum ne furent achevés qu’au début des années 1960. Le mathématicien américain Paul Cohen a démontré que la non-existence d’un ensemble de taille intermédiaire n’est pas démontrable. Cohen (1934-2007) a reçu la médaille nationale des sciences de 1967, la médaille Fields de 1966 pour la logique et le prix Bôcher de 1964 de la American Mathematical Society pour son analyse. En utilisant la technique du forçage fondée sur la théorie des ensembles, Cohen a montré que si la négation de l’hypothèse du continuum était ajoutée à la théorie des ensembles, il n’y aurait pas de contradiction résultante.

Ainsi, ensemble, les travaux de Gödel et de Cohen ont établi que la validité de l’hypothèse du continuum était indécidable car elle dépendait de la version de la théorie des ensembles utilisée – elle ne peut pas être prouvée juste ou faux.

Les chercheurs créent une preuve basée sur «le fait que l’hypothèse du continuum ne peut être ni prouvée ni réfutée» et démontrent, au moins dans certains cas, qu ‘«une solution au problème de« l’estimation du maximum »équivaut à l’hypothèse du continuum. ”

Un algorithme informatique – des instructions bien définies permettant aux ordinateurs de résoudre des problèmes – repose sur la logique, une forme de raisonnement. Les algorithmes d’intelligence artificielle utilisent des principes mathématiques et statistiques pour permettre aux machines de fonctionner sans programmation explicite, également appelée «codage dur». Pour l’étude, les chercheurs se sont concentrés sur un problème d’apprentissage appelé «estimé le maximum» (EMX). À l’aide du modèle EMX, l’équipe a découvert que, quelle que soit la méthode mathématique utilisée, rien ne garantit que l’intelligence artificielle soit ou non capable de gérer la tâche. L’équipe postule que la capacité d’une machine à apprendre (apprenabilité) est limitée par des mathématiques qui ne sont pas démontables.

C’est ainsi qu’un concept érudit d’ensembles infinis et de conjectures mathématiques des années 1800 et 1900 a une pertinence moderne et peut influer sur l’avenir de l’apprentissage automatique au cours de ce siècle et au-delà.

Copyright © 2019 Cami Rosso Tous droits réservés.

Références

Wolfram MathWorld. Récupéré le 13-03-2019 de http://mathworld.wolfram.com/

Kaplansky, Irving. “David Hilbert.” Encyclopædia Britannica. 10 février 2019.

Levy, Dawn. «Paul Cohen, lauréat du premier prix mondial de mathématiques, décède à 72 ans.» Stanford News. 28 mars 2007.

IAS. Récupéré le 13-03-2019 de https://www.ias.edu/